Undergraduate Course · Fluid Mechanics
粘性流体力学 Viscous Fluid Mechanics
以不可压缩 Newton 流体为主线，从粘性与动量输运出发，贯通 Navier-Stokes 方程、 无量纲化、低 Reynolds 数流动、边界层、分离、湍流与数值模拟； 核心不是记忆公式，而是学会从物理条件出发识别主导平衡并选择合适模型。
课程定位
Why Viscous Fluid Mechanics?
这不是一门以罗列经典公式为目标的课程。 同一组 Navier-Stokes 方程，会随着 Reynolds 数、几何尺度、边界条件和观察区域的变化， 呈现完全不同的主导平衡。课程因此把“从物理条件出发简化方程”作为贯穿始终的方法。
学习中反复连接 物理图像、数学推导、尺度判断与工程计算： 先明确问题与边界条件，再无量纲化并比较数量级，最后判断应采用精确解、 低 Reynolds 数近似、边界层理论、实验关联还是数值模拟。
- 理解粘性 从剪切应力、动量扩散和机械能耗散理解粘性的物理作用。
- 建立方程 从守恒定律、本构关系与边界条件建立不可压缩 Navier-Stokes 模型。
- 判断尺度 用无量纲化、尺度分析和数量级估计识别控制参数与主导平衡。
- 选择模型 在精确解、渐近近似、实验判断与数值模拟之间作出有依据的选择。
你将建立的四种能力
Physics → Equations → Scaling → Modelling
物理机制识别
从粘性、惯性、压强与边界条件出发，判断一个流动问题中真正重要的物理过程。
控制方程与简化
理解 Navier-Stokes 方程各项来源，并依据几何、稳态性、对称性与边界条件系统删项。
尺度与主导平衡
通过无量纲化和尺度分析识别 Reynolds 数等控制参数，并建立低 Re 与高 Re 的渐近直觉。
解析—计算互证
用精确解、渐近理论和物理极限检查 CFD 结果，形成对网格、模型与结果可信度的判断。
课程内容
Eight Chapters · One Analytical Framework
粘性流动的基本概念
从连续介质、Newton 粘性定律、动量扩散、无滑移条件与 Reynolds 数建立基本物理图像。
粘性流体的控制方程
从质量与动量守恒、Cauchy 应力和 Newton 流体本构关系建立不可压缩 Navier-Stokes 方程。
量纲分析与控制方程的无量纲化
从特征尺度出发理解 Re、St、Eu、Fr 等参数，并连接动力相似、参数归并与数据塌缩。
Navier-Stokes 方程的典型精确解
通过 Couette、Poiseuille、圆管、液膜与 Stokes 问题训练“物理条件 → 方程简化 → 解析解”。
低 Reynolds 数流动
进入粘性主导的 Stokes 世界：线性、可逆性、球体阻力、颗粒沉降，以及微流体与生物流动。
边界层理论：尺度分析、数量级估计与渐近简化
用局部尺度化解“高 Re 但壁面粘性不可忽略”的矛盾，并建立 Prandtl 方程、Blasius 解与动量积分法。
边界层分离、绕流、尾迹与阻力
沿“逆压梯 → 分离 → 剪切层与尾迹 → 压差阻力”的物理链理解圆柱绕流、Kármán 涡街与阻力危机。
湍流粘性流动与数值模拟导论
建立湍流统计、Reynolds 应力、壁面单位与多尺度能量图像，并认识 DNS、LES、RANS 与 CFD 验证。
课程资源
Lecture notes · Slides · Updated with the course
课程讲义
讲义以不可压缩 Newton 流体为主线，强调物理图像、方程来源、尺度假设、适用条件以及解析—渐近—数值之间的联系。
- CH01 基本概念已发布Updated: 2026-08-31
- CH02 控制方程待发布Updated: --
- CH03 无量纲化待发布Updated: --
- CH04 典型精确解待发布Updated: --
- CH05 低 Reynolds 数流动待发布Updated: --
- CH06 边界层理论待发布Updated: --
- CH07 分离、尾迹与阻力待发布Updated: --
- CH08 湍流与数值模拟待发布Updated: --
课堂课件
按课堂进度逐章发布。课件服务于课堂讲解，突出物理图像、关键推导、典型流动与方法之间的联系。
- CH01 基本概念待发布Updated: --
- CH02 控制方程待发布Updated: --
- CH03 无量纲化待发布Updated: --
- CH04 典型精确解待发布Updated: --
- CH05 低 Reynolds 数流动待发布Updated: --
- CH06 边界层理论待发布Updated: --
- CH07 分离、尾迹与阻力待发布Updated: --
- CH08 湍流与数值模拟待发布Updated: --
推荐分析路径
How to approach a new viscous-flow problem
明确物理问题
先确定几何、流体物性、驱动方式、稳态性与边界条件，不急于套用公式。
选择特征尺度
无量纲化控制方程，识别 Reynolds 数等控制参数，并估计各物理机制的相对强弱。
识别主导平衡
依据数量级与局部尺度判断哪些项必须保留，并选择精确解、Stokes 或边界层等模型。
求解并交叉验证
检查量纲、极限、守恒和适用范围；数值结果还应与解析解、网格检查或可靠数据互证。
课程信息
Course at a glance
| 课程名称 | 粘性流体力学 / Viscous Fluid Mechanics |
|---|---|
| 课程编号 | U01M11097 |
| 教学学时 | 32 学时 |
| 课程对象 | 力学及相关工程专业本科高年级学生；也适合作为研究生系统学习粘性流动的入门框架。 |
| 先修知识 | 大学数学、理论力学与基础流体力学；需熟悉微积分、基本偏微分方程、向量分析和守恒定律。 |
| 课程范围 | 以不可压缩 Newton 流体为主；强调动量输运、尺度分析、边界层、分离、湍流与数值模拟的统一认识。 |
| 课程语言 | 中文授课；保留 Navier-Stokes、Reynolds、Stokes、Prandtl、DNS / LES / RANS 等常用英文术语与符号。 |
| 学习工具 | 课程讲义、课堂课件、经典解析解、尺度分析与基础 CFD 验证示例。 |